Serge Petit : Maths et langage : Allons plus loin... 

De l'importance d'un travail systématique sur les mots rencontrés dans les différentes disciplines scolaires, comme les mathématiques. Serge Petit donne des pistes pour ce travail si précieux à l'apprentissage des mathématiques.

 

 « Emmenons-les plus loin dans l’étude du langage ». Oui, mais comment ? Dans son intéressant article publié dans le Café pédagogique le 4 janvier dernier, Claire Lommé nous fait part de ses réflexions sur ces mots qui « entravent, lorsqu’on ne connait pas ou mal leur sens » et suggère d’emmener plus loin les élèves dans l’étude du langage. Le présent titre reprend ses termes. L’extrait précédent de son texte, comportant « leur » au singulier, pourrait laisser entendre qu’un mot a un seul sens (monosémie). Ce n’est bien évidemment pas le cas puisque l’auteur développe longuement un exemple intéressant, celui du mot « périmètre » et analyse sa polysémie. Ce faisant, elle insiste sur l’importance du contexte dans lequel un mot apparait : « initions nos élèves à percevoir les contextes, les subtilités ».

 

Utiliser le contexte pour comprendre

 

La prise en compte du contexte est en effet capitale dans la découverte du sens d’un mot. Très rares sont en effet les mots monosémiques. Il s’agit pour beaucoup de mots tel que paradichlorobenzène, qui renvoie au composé chimique dont la formule est C6H4Cl2 et à lui seul. Comme le souligne Claire Lommé dans son article, le contexte permet de discriminer le sens d’un mot. D’où l’importance de ne pas enseigner le vocabulaire en attribuant à un mot un sens à priori mais d’enseigner aux élèves des stratégies leur permettant de découvrir le sens d’un mot dans un contexte donné. Pour ce faire, ils peuvent puiser des indices qui aident à la compréhension du mot : paragraphe, phrase, titre, légende, figures, illustrations, schémas annotés, cartes, graphiques, etc. Par contexte, on n’entend pas seulement les différentes disciplines scolaires, même si cela ne les exclut pas (reproduire n’a pas le même sens en SVT qu’en mathématique quand il s’agit de « reproduire une figure »), mais aussi des différents contextes dans une même discipline, comme le rappellent les exemples pointés par Claire Lommé.

 

Dans son article, Claire Lommé, qui prend appui sur le mot « périmètre », n’évoque pas la morphologie lexicale. Pourtant, s’il est important de pouvoir décoder le sens d’un mot en tenant compte du contexte, un outil à ne pas négliger est l’analyse morphologique.

 

Utiliser la morphologie pour comprendre

 

Reprenons l’exemple du mot périmètre. L’analyse morphologique de ce mot consiste à « découper » un mot en éléments que l’on peut retrouver dans d’autres mots. Mettre ce mot en relation avec d’autres mots, non du point de vue du sens, mais du point de vue de la forme est une manière efficace de procéder. Ainsi, quand ce mot sera rencontré en cours de mathématiques, l’enseignant fera chercher des mots connus qui « se terminent de la même manière », mots que les élèves peuvent retrouver dans leur « boite à mots » : décimètre, centimètre, millimètre, thermomètre, chronomètre, éventuellement d’autres mots comme pluviomètre, etc. Ils connaissent aussi des mots « qui commencent de la même manière » comme périscolaire, périscope, périphérique, etc. [1]

 

L’observation de ces deux groupes de mots permet aux élèves de répondre à la question : « A votre avis, comment peut-on découper le mot périmètre ? » La demande est formulée à des groupes d’élèves. Assez naturellement apparait alors le découpage péri/mètre, qui correspond aux deux éléments de mots péri- et -mètre. Il convient alors d’interroger les sens possibles de ces deux éléments de mots, en s’appuyant sur les mots connus. Le tableau suivant, construit collectivement, permet de répondre à la question du sens de l’élément de mot -mètre. Ce tableau est suivi du repérage des correspondances entre les deux colonnes, mis en valeur par un surlignage.

 

 

Ainsi, l’élément de mot -mètre réapparait dans le sens usuel bien connu des élèves (le mètre en tant qu’unité de longueur), mais aussi dans un deuxième sens : celui du verbe mesurer.

Le sens de l’élément de mot péri- est mis en évidence de manière analogue à partir des mots énoncés ci-avant, à condition qu’ils soient suffisamment connus des élèves. Ce qui n’est pas certain. Un tableau ad-hoc, analogue au précédent peut donc être réalisé par l’enseignant (tableau 2). 

 

 

Les élèves ayant ainsi rapproché les éléments communs des deux colonnes peuvent émettre la conjecture que l’élément de mot péri- signifie autour. L’enseignant, ou le recours à un dictionnaire spécialisé, valide alors cette conjecture.

 

Quel peut alors être le sens du mot périmètre dans le cas d’une figure fermée ? Cette question est mise en débat au sein de la classe, débat qui conduira, sous la houlette de l’enseignant, à institutionnaliser un sens en mathématiques de périmètre : la mesure du tour d’une figure.

Une telle approche du lexique ou du vocabulaire d’une discipline, modifie la posture de l’élève.  En effet, au lieu d’être en situation passive de devoir apprendre le sens d’un des nombreux mots d’une discipline, au risque de les confondre, il est mis en position active de recherche. La fréquentation régulière des éléments de mots, lui permettra de ne pas être désemparé devant un mot nouveau.

 

Dans le cas du mot périmètre, les informations obtenues par l’analyse morphologique permet de mieux comprendre le mot et le concept mathématique qu’il désigne. Pour d’autres mots, l’analyse morphologique peut aussi fournir une piste pour l’enseignement du concept. Quittons la géométrie pour le domaine numérique.

 

Utiliser la morphologie pour comprendre et enseigner

 

Etudions le verbe multiplier. Il m’est arrivé d’observer un enseignant effectuant le « découpage » suivant : multi/plier, expliquant alors aux élèves que ce verbe signifie plier plusieurs fois. Il a alors pris une écharpe et l’a plié plusieurs fois. Comment s’étonner que des élèves écrivent ensuite 0 × 5 = 1 après la manipulation effectuée. En effet, quand on a plié zéro fois l’écharpe, il reste une couche (l’écharpe elle-même bien posée à plat devant l’élève).

 

Que nous apprend l’analyse morphologique de ce verbe ? Cherchons des mots en relation à la fois morphologique et sémantique avec le verbe multiplier. Un nom vient immédiatement à l’esprit : le mot multiple, mais aussi triple, quadruple, quintuple, sextuple, centuple, etc.

 

 Le tableau 3, que l’on peut construire collectivement avec les élèves, va permettre à la fois de suggérer une décomposition en éléments du verbe multiplier et d’émettre une conjecture sur le sens de ses éléments.

 

La conjecture émise par les élèves est : « -ple veut dire fois ». L’enseignant, qui aura pris soin de vérifier dans un outil comme le Brio [2], la valide en précisant que le dictionnaire indique que -upl- ou -pl- veut dire fois [3]. La réalisation d’un tableau analogue fait apparaitre que l’élément de mot -multi- signifie plusieurs. Ces éléments viennent rejoindre les éléments -péri et -mètre dans la boite à éléments de mots.

 

Le mot pli, qui semblait un pivot dans l’analyse morphologique du verbe multiplier, ne l’est pas. Il s’agissait d’une fausse analyse morphologique. Il reste à analyser le groupe de lettres -ier. Il s’agit en fait d’une désinence verbale, comme -er dans le verbe chanter. On la retrouve dans des verbes comme gracier, privilégier, étudier. Il indique l’action de faire (faire grâce, faire (donner) privilège, faire des études).

 

Le verbe multiplier signifie donc faire plusieurs fois. Les mathématiques lui attribuent le résultat d’une action qui se réalise plusieurs fois. Par exemple aller chercher trois fois quatre billes produit le résultat désigné en langue par trois fois quatre traduit en écriture symbolique mathématique par 3 × 4. La multiplication est un concept bien plus riche qui doit être approché sous d’autres aspects (rectangles, graphes, etc.), mais comme le note Toromanoff [4], dans son ouvrage très intéressant, après avoir passé en revue les différentes introductions possibles de la multiplication : « Ceci dit, 0 × n, et même 1 × n, n’auront toujours pas de sens avec cette définition […] ».

 

Très récemment, un enfant de CP, m’a demandé « c’est quoi multiplier ? ». Je lui ai demandé d’aller chercher trois fois quatre objets.  Il dépose successivement chaque tas sur la table. Ce qui fait, une fois l’action réalisée, trois tas de quatre objets. Je lui demande alors combien d’objets il a rapporté en tout. Sans se tromper l’enfant répond « douze ». Je fais varier le nombre de voyages et le nombre d’objets. L’enfant a toujours juste et il conclut « trois fois quatre égale douze » et ainsi de suite. De même pour un voyage, il répond une fois cinq égale 5. Je lui demande ensuite d’aller zéro fois chercher cinq objets. Il me regarde étonné, tourne sur lui-même. Je lui demande de déposer les objets sur la table. Il ouvre ses mains au-dessus de la table et ne laisse tomber aucun objet. Je lui demande alors combien fait zéro fois cinq. Réponse immédiate : zéro. Je lui demande ensuite d’aller cinq fois chercher zéro objet. L’enfant fait cinq voyages, vide à chaque fois ses mains sur la table. Je lui demande alors combien fait cinq fois zéro. Il me répond zéro. Il n’avait pas étudié la multiplication à l’école.

 

Des enseignants auxquels j’avais proposé cette approche par le sens du verbe multiplier m’ont témoigné de la disparition des erreurs de la multiplication par 0 et par 1.

 

Une analyse morphologique de certains mots des mathématiques, souvent complétée par des apports des mathématiques au sens ainsi obtenu, peut donc suggérer des pistes d’enseignement.

 

Une approche inclusive

 

On peut constater que deux approches du lexique sont mises en œuvre en classe. La première, fondée sur l’étymologie, que l’on appelle « approche en diachronie » met en évidence de quel mot grec ou latin provient un mot français. Que nous apporte-t-elle du point de vue du sens du mot ? Savoir que le mot perpendiculaire provient directement du mot latin perpendiculum qui signifie fil à plomb n’est d’aucun apport au sens de ce mot en mathématique et, de plus, ne désigne pas le fil à plomb en français. Que nous apporte-t-elle du point de vue de l’activité intellectuelle de l’élève ? Vraiment pas grand-chose.

 

La deuxième approche, dite en synchronie, celle qui gouverne le dictionnaire Brio, consiste à observer les mots de la langue ici et maintenant. Elle exerce les capacités des élèves à observer ce qui est pareil dans l’écriture des mots, à réfléchir au sens des éléments de mots, à discriminer des éléments écrits de la même manière, mais dont les sens sont différents. Elle génère une activité intellectuelle chez les élèves et n’est pas cumulative au départ. Nous avons pu remarquer avec quel plaisir les élèves analysent les mots et en construisent à partir des éléments ainsi découverts. Cette démarche est explicitement enseignée dans l’ouvrage Au cœur des mots [5]. 

 

Cette approche ouvre une porte à tous les élèves, même ceux dits « fragiles » ou « en difficulté ». De surcroit, elle leur permet, même si leurs conditions sociales sont précaires, d’aborder des éléments de mots des langues anciennes et d’en éprouver du plaisir.

 

Pour conclure

 

Aborder un travail systématique sur les mots rencontrés dans les différentes disciplines scolaires stimule l’activité des élèves, leur permet de prendre du pouvoir sur la langue, contribue à donner sens aux concepts et participe activement à l’apprentissage du lexique et des différents vocabulaires disciplinaires.

 

Serge Petit

 

L'article de Claire Lommé

[1] Camenisch A., Petit S., La formation savante de mots en mathématiques, https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/AAA/AAA07036/AAA07036.pdf

[2] BRIO, Editions Le Robert, 2004

[3] Petit S., Camenisch A., J’apprends à résoudre des problèmes, Cycle 2, Cahier 2, Nathan, 2015, p. 55.

[4] Toromanoff J., Promenade dans dix symboles de base des mathématiques, Auto-édition, 2019, p. 39.

[5] A. Camenisch et al. Au cœur des mots. Niveaux 1, 2 et 3. Hatier, 2010, 2011.

 

 

Par fjarraud , le jeudi 13 janvier 2022.

Commentaires

  • LineLBMM, le 15/01/2022 à 16:26

    Excellent article sur l’étymologie et surtout la morphologieau service de l’apprentissage des Maths pour donner du sens ! D’ailleurs,un des concepts cruciaux de la méthode de Singapour (qui a montré sonefficacité dans l’apprentissage des mathématiques) est la pédagogie par lapreuve (physique) car le sens c’est le réel. Même abstraite, lanotion mathématique demeure ancrée dans le réel. Ilme semble que cette pédagogie du langage au service de l’enseignement des Mathsme semble parfaitement adaptée aux enfants aux profiles verbo-linguistique ou kinesthésiquemais pour les autres types d’intelligence ?

  • caroudel, le 13/01/2022 à 08:39
    Deux articles excellents. Mais une question de sens sur :
    "Par exemple aller chercher trois fois quatre billes produit le résultat désigné en langue par trois fois quatre traduit en écriture symbolique mathématique par 3 × 4."

    En écriture symbolique, ne devrait-on pas poser 4 en premier (la seule certitude au départ) multiplié par le nombre de fois qu'on prend 4, 3 ici, donc écrire 
    4x3  pour bien le distinguer de 3x4 (des groupes de 3 pris 4 fois) ?
    Nous écrivons mathématiquement à l'inverse de la parole...
    • Serla, le 13/01/2022 à 11:12

      Il y a deux désignations possibles en langue du résultat écrit sous forme multiplicative 3 × 4. Il peut se lire « trois fois quatre » ou « quatre multiplié par trois ».

      Ces deux désignations sont correctes, il serait par contre incorrect de dire « quatre fois trois », puisqu’une telle désignation ne correspondrait plus à l’action réalisée, même si on montre que le résultat est le même, ce qui ne se voit pas à priori.

      Quand on cherche « trois fois quatre billes », on effectue trois déplacements et, à chaque déplacement, on se saisit de quatre billes. Si on les dépose en tas séparés sur une table, on voit apparaitre successivement, un, puis deux, puis trois tas. Le nombre de tas est identique à celui des voyages effectués et traduit bien, à postériori l’action, ou plutôt la suite d’actions réalisées. On peut exprimer la quantité d’objets déposés sur la table en pointant successivement chacun des tas et en disant « une fois quatre billes », « une deuxième fois quatre billes », en tout cela fait « une fois et une fois quatre billes » cela fait « deux fois quatre billes ». Puis, continuant ainsi, on parvient à la formulation : « il y a trois fois quatre billes sur la table ». Désigner le nombre total de billes ainsi obtenues par « trois fois quatre » est naturel, la traduire en écriture mathématique par 3 × 4 l’est aussi. Les deux désignations « trois fois quatre » et 3 × 4 sont parfaitement congruentes et évoquent parfaitement l’action réalisée.  Elle semble plus facile à comprendre et à utiliser que la désignation passive « quatre multiplié par trois » qui occulte le mot « fois » bien connu des élèves hors du contexte mathématique.


      • caroudel, le 13/01/2022 à 18:42
        La preuve de l'importance d'une cohérence au sein de l'école.
        Si les élèves ne confondent pas 4 fois 3 et  3 fois 4 c'est l'essentiel.
        Mais comme C. Lommé l'a bien montré il y a parfois grand écart avec la langue parlée et la langue  mathématique. C'est le cas ici, où pour obtenir 3 fois 4, on est bien obligé de commencer par voir et saisir des groupes de 4 , le nombre de saisies vient après en manipulation, donc la logique mathématique pousse à écrire 4 x 3...
        Les élèves, une fois habitués, et c'est facile s'ils travaillent avec des réglettes Cuisenaire font bien la différence entre des rectangles de 3 réglettes de 4 (couleur rose)ou de 4 réglettes de 3 (couleur verte).

        Quand je demandais aux élèves d'installer un rectangle de 4 sur 8, ils démontraient tous q'ils ne savaient pas ce qu'était une surface. Pour eux le rectangle était le périmètre blanc qu'ils voyaient dessiner au tableau. Ils présentaient donc tous une couronne de deux réglettes de 8 auxquelles ils ajoutaient des réglettes de 4 à l'extrémité pour assurer la largeur de 4 (ou l'inverse). Faire le constat de son erreur et modifier plusieurs fois la figure pour finir par saisir 4 régletts de 8 ou 8 réglettes de 4 leur permettait de bien distinguer périmètre et surface.
        Et ne parlons pas du nom des nombres, De 11 à 17, elle n'a rien de mathématique 10-1, 10-2, etc comme 20 et 1, 20-2... Pour comprendre le système de position il faut manipuler dans d'autres bases où l'écriture et la lecture sont congruentes, on finit alors par accepter douze, treize ou quatorze....

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