A quelques semaines de l’épreuve de mathématiques pour le brevet des collèges version 2026, pas si simple de trouver des sujets d’entrainement. La mathématicienne Ekaterina Kinsht a mis au point un site qui en propose de façon illimitée. Pour le brevet : « chaque copie reçoit une graine aléatoire différente qui régénère toutes les données. Deux élèves côte à côte auront des valeurs et des contextes différents, mais des exercices de même difficulté », indique Ekaterina Kinsht qui s’est basée sur le sujet zéro fourni par le ministère. Les ressources générées sont gratuites.
Comment vous est venue l’idée de transformer le sujet zéro officiel en exercices générés automatiquement ?
Le déclencheur immédiat, c’est le brevet. Ma fille le prépare cette année, et les modalités de l’épreuve ont changé. Avant, on disposait d’un grand nombre d’annales au format comparable : de quoi s’entraîner pour de bon. Aujourd’hui, nous avons un sujet zéro. Il est précieux pour comprendre les attentes, mais un sujet unique ne permet pas de s’entraîner. On le fait une fois, et après ?
En réalité, ce besoin rejoignait un problème sur lequel je travaillais déjà, et qui est la raison d’être de mon site. La répétition est à la base de tout apprentissage. C’est précisément ce qu’on a pointé du doigt après la chute des résultats français en mathématiques aux évaluations PISA : nos élèves ne rencontrent pas assez souvent un même type de problème. En classe, le temps manque. Et même pour les devoirs, on se heurte à un dilemme.
D’un côté, les exercices « faits main » des manuels, pensés un par un par leurs auteurs. C’est remarquable, mais terriblement énergivore, donc forcément limité en quantité. De l’autre, deux options pour l’élève. Soit s’attaquer à des problèmes aux énoncés différents : excellent, mais cela exige déjà une pensée autonome, impossible tant que le cours n’est pas suffisamment intégré. Soit refaire exactement le même exercice, ce qui aide à corriger ses erreurs passées, mais guère plus.
Il manque une étape intermédiaire : celle où l’élève apprend à appliquer une méthode en la répétant, sur le même type d’énoncé mais avec des données qui changent. C’est là-dessus que j’ai voulu travailler avec 1001exos. Le principe est simple. Un nombre volontairement limité d’énoncés par thème, mais des valeurs numériques qui varient à chaque génération. L’élève répète le geste mathématique autant de fois qu’il le faut, sans jamais retomber sur les mêmes chiffres. Quand le sujet zéro du brevet est sorti, il s’est imposé comme une application toute naturelle de cette méthode. Mais c’est la logique de tout le site, sur l’ensemble des chapitres du collège.
Quel est votre métier ?
Je suis mathématicienne de formation, spécialisée en probabilités et statistiques. Depuis une bonne dizaine d’années, je travaille avec mon mari dans le calcul de la météo de montagne. Une précision : nous ne sommes pas météorologues, mais des passionnés. C’est un domaine qui mêle étroitement les mathématiques et l’informatique, exactement le croisement où je me sens chez moi. Du coup, quand j’ai vu qu’il manquait un outil de ce type pour l’entraînement en maths, le coder a été un réflexe presque naturel. La rigueur mathématique d’un côté, le code de l’autre : mes deux univers.
D’abord par construction. Comme les chiffres changent à chaque génération, il n’y a tout simplement aucune réponse à mémoriser. Un élève qui aurait retenu « le résultat, c’est 42 » se retrouve face à un énoncé où ce n’est plus vrai. La seule chose qui se transfère d’une version à l’autre, c’est la méthode. C’est elle qu’on finit par intégrer, presque malgré soi, à force de répéter le geste.
Au-delà du mécanisme, c’est toute une philosophie qui m’a guidée. Je pense beaucoup de bien de la méthode de Singapour, par exemple, qui repose sur la compréhension profonde plutôt que sur l’application de recettes. Dans la même veine, il existe un excellent ouvrage destiné au cycle 4 qui prend le parti de tout démontrer pour faire comprendre. Le problème, soyons réalistes, c’est qu’il est aujourd’hui trop exigeant pour la plupart des élèves tels qu’ils arrivent au collège. Entre l’idéal de la compréhension pure et la réalité du terrain, il faut souvent un pont.
Concrètement, ce pont se joue dans les corrigés eux-mêmes. Les conversions d’unités d’aires, par exemple. Plutôt que d’exiger la mémorisation d’un tableau de conversion pour chaque unité, le corrigé pose : 1 m, c’est 100 cm, donc 3 m² = 3 × 100 × 100 cm². L’élève ne récite pas une conversion apprise par cœur. Il la reconstruit à partir d’une seule chose qu’il comprend vraiment. Et cette logique-là, contrairement à un tableau, ne s’oublie pas : elle peut se retrouver.
Le principe fondamental, c’est qu’on ne génère jamais les nombres dans l’ordre où l’élève les découvre. On construit l’exercice à l’envers : on choisit d’abord la réponse, puis on fabrique l’énoncé autour. Pour un système d’équations, par exemple, le programme commence par tirer la solution, disons x = 3 et y = −2. Il choisit ensuite des coefficients au hasard et calcule les seconds membres pour que tout soit cohérent. L’élève voit un système à résoudre ; en réalité, la solution existait avant l’énoncé.
Ensuite, quand on a besoin que les calculs intermédiaires tombent sur des nombres entiers, on impose des contraintes de divisibilité. Cela devient crucial avec la nouvelle section « automatismes », sans calculatrice. Si un exercice demande de calculer un tiers puis un quart d’un effectif, le total sera forcément un multiple de 12. Le programme ne retient que les combinaisons qui donnent des résultats « propres ».
Pour la géométrie, et notamment Pythagore, on s’appuie sur une table d’une vingtaine de triplets pythagoriciens, du classique (3, 4, 5) et ses cousins, qui garantissent une racine carrée entière. Chaque exercice pioche dans cette table, puis habille les nombres d’un contexte concret : une échelle contre un mur, la diagonale d’un terrain, un vol d’oiseau.
Enfin, quand les contraintes sont trop nombreuses pour être toutes satisfaites par construction, le programme procède par essais successifs. Il tire des valeurs, vérifie qu’elles respectent toutes les conditions, comme l’inégalité triangulaire, et recommence sinon. En pratique, quelques millisecondes suffisent.
C’est exactement ce qu’on a mis en œuvre pour le brevet blanc. Chaque copie reçoit une graine aléatoire différente qui régénère toutes les données. Deux élèves côte à côte auront des valeurs et des contextes différents, mais des exercices de même difficulté et des résultats qui tombent toujours juste, parce que chaque nombre a été pensé pour ça dès le départ.
Quel regard portez-vous sur la place des initiatives indépendantes dans l’accompagnement scolaire ?
D’abord, je me méfie de l’opposition entre « officiel » et « indépendant ». L’erreur se glisse partout. J’en ai trouvé de belles dans des manuels parfaitement installés, où l’énoncé, l’aide et le corrigé d’un même exercice se contredisaient. Ce qui protège l’élève, ce n’est pas le label de l’éditeur. C’est l’œil critique du professeur qui vérifie ce qu’il transmet. Moi comprise : je peux me tromper, et c’est au professeur de rester vigilant, quelle que soit la source.
Cela dit, je crois que les indépendants ont une vraie carte à jouer. Ils peuvent tenter des choses qu’une grande structure n’essaierait pas, et répondre concrètement à des problèmes que les enseignants connaissent bien.
Un exemple : le même exercice peut servir de contrôle « anti-copie ». Chaque élève reçoit le même énoncé avec des valeurs différentes, donc copier sur le voisin ne sert à rien. Le corrigé, accessible par un QR code, se corrige d’un coup d’œil. Pour un devoir à la maison, le corrigé détaillé ne se débloque qu’après la remise : l’élève rend son travail, puis revient sur ses erreurs une fois la correction disponible. De petites choses, mais qui font gagner un temps précieux au professeur.
Et puis l’indépendance laisse de la place à la fantaisie. En voyant ma fille et ses amies réviser l’histoire-géo sur des fiches, je me suis prise au jeu d’écrire des chansons mnémotechniques. Au point que ma cadette de trois ans chante la guerre froide sur l’air de *Bella Ciao*. Ça aussi, c’est sur le site. Aucun manuel ne me l’aurait demandé.
Propos recueillis par Julien Cabioch
