Cette année, dans ma classe de CM1/CM2, nous avons des correspondants qui habitent dans la Nièvre, en Bourgogne-Franche-Comté. Au « Quoi de neuf » de rentrée des vacances, une élève, K., nous a dit qu’elle est allée en vacances dans la même région, et qu’elle a eu envie d’aller voir les correspondants. Elle s’est donc demandé quelle distance la séparait d’eux. Elle a pris une carte de France et elle a commencé à mesurer cette distance. Mais, problème : quelle ne fut pas sa surprise quand elle obtint un résultat en centimètres. Elle s’est dit qu’elle se trompait, et a préféré en parler au « Quoi de neuf » de la classe : elle voyait bien que, de toute évidence, quelque chose lui échappait…
Les cartes et la réalité
Le lendemain, au Conseil, nous en avons reparlé, et là, un élève a dit : « K., elle a sa maison en Franche-Comté, et ce serait bien que nous sachions réellement combien de temps elle pourrait mettre pour aller voir les correspondants. Comme ça, aux prochaines vacances, elle pourrait y aller. Parce que nous, ça va être compliqué. »
Je leur ai apporté plusieurs cartes de France, mais à différentes échelles. Dans la classe, les élèves travaillent en équipes. Chaque équipe a reçu une carte et a fait des mesures : il s’agissait de trouver la distance entre le village de K. et celui des correspondants. Evidemment, la réponse de chaque équipe était différente, mais toujours exprimée en centimètre : « Maitresse, c’est pas normal. Pour aller d’un village à un autre, il faut des kilomètres. Et pourquoi on obtient des distances différentes alors que les deux villages sont à un seul endroit de la France chacun ? »
Les élèves commençaient à se poser les vraies questions. Assez rapidement, ils en sont arrivés à se dire que les cartes n’étaient que des réductions de la réalité, et qu’en fonction de la taille de la feuille, on avait plus ou moins d’espace pour faire entrer la France dedans.
Transformations
Un élève a remarqué qu’il devait s’agir d’une transformation, comme en grammaire… En grammaire, on travaille effectivement beaucoup sur la méthode de la transformation (passer du présent au passé, du pronom « nous » au pronom « je », etc.). Selon lui, la personne auteur de la carte dont il disposait avait dû transformer les kilomètres en centimètres. J’ai simplement noté qu’il s’agissait peut-être d’une possibilité, effectivement.
Un autre élève a alors remarqué le segment, situé en bas de la carte : « Maîtresse, il y a un trait, et au-dessus, il y a marqué « 100 kilomètres », qu’est-ce que ça veut dire, ça ? ». J’ai alors proposé de mesurer ce trait, immédiatement nommé « segment » par mes soins : nous avons découvert qu’il mesurait 1 centimètre. Un segment d’1 centimètre, avec noté au-dessus la mention « 100 kilomètres »…
J’ai alors déclaré à la classe que, lorsque je me rendais de Paris en Bretagne, chez ma mère, je parcourais environ 500 kilomètres en voiture. J’ai proposé de mesurer, sur la carte, cette distance Paris-Bretagne en centimètres. Cette enquête allait peut-être nous aider à comprendre la transformation et à trouver une formule de calcul : 5 centimètres entre Paris et Saint-Brieuc sur la carte = 5 kilomètres entre Paris et Saint-Brieuc lorsque la maitresse prend sa voiture.
Un élève avait vu ce genre de chose dans les fichiers de numération : « Ah ben oui ! Donc 1 cm = 100 km. C’est facile ! ».
Comment représenter la rue de l’école ?
Tout le monde s’est alors mis à utiliser cette formule, pour trouver la distance entre K. et nos correspondants, entre nous et les correspondants, entre le nord et le sud de la France. K. a ainsi appris qu’elle devrait demander à son papa de parcourir 200 kilomètres en voiture pour aller voir les correspondants à partir de son lieu de vacances.
Dans les jours qui ont suivi, les élèves ont aussi commencé à utiliser cette découverte pour faire des maquettes de classe, et pour présenter notre quartier aux correspondants, nous avons décidé que nous allions faire des plans. Nous sommes allés dans la rue avec des instruments de mesure qu’utilisent les géomètres, nous avons mesuré la rue de notre école, qui fait 150 mètres, et après, nous nous sommes demandés comment nous allions la faire rentrer sur une feuille de format A3. Chaque élève, auteur de son propre plan, se demandait : « Dans 1 centimètre, je vais mettre 10 mètres, 100 mètres, 1 mètre ? ».
Depuis, dans la classe, chacun utilise tout le temps cette notion d’échelle, et c’est une vraie jubilation. Tout cela a été possible à partir de la parole d’un enfant, prise en compte, et investie par le groupe.
Magali Jacquemin
Ecole F. Labori, Classe de cycle 3, Paris 18ème
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