Connaissances, savoirs, situations
En mathématiques, il faut à la fois comprendre comment se construisent les savoirs, au cours de l’histoire de l’humanité, mais aussi quelles difficultés rencontrent les élèves pour se les approprier. Brousseau différencie donc la TSD, pour la première difficulté, relative à l’épistémologie des savoirs, et la TSDM, pour la seconde, en rapport avec les difficultés d’apprentissage des élèves en mathématiques.
« Ce qui est révolutionnaire chez Brousseau, c’est de faire correspondre à une connaissance mathématique un ensemble de situations ». C’est le passage d’une connaissance (une construction sociale construite par un individu, dans des situations) qui peut se transformer en savoir, par l’explicitation, qui va pouvoir être utilisée en situation. « A chaque élément de savoir mathématique correspond un ensemble de situations qui peuvent être résolues en utilisant certains éléments de connaissance ».
Mais comment s’assurer que la correspondance entre savoir et connaissance est idoine ? Les orateurs illustrent à travers des études de cas.
Études de cas
Dans un premier exemple, des professeurs cherchent à mieux comprendre pourquoi des élèves n’arrivent pas à lire des vues en dessin technologique ou en lecture de plans. Les chercheurs les aident à comprendre comment, sans modifier les règles du jeu, on peut modifier les valeurs pour que les connaissances disponibles permettent de résoudre le problème et de réussir la tâche. « On se rend compte que les sujets en difficulté n’ont pas conscience que le point n’est pas un tout petit segment, ou un rond, mais l’intersection entre deux segments ». Ce n’est qu’en observant les sujets en situation que les chercheurs comprennent quelles difficultés ils rencontrent pour passer des connaissances aux savoirs, ou inversement, et comment on peut les aider.
Brousseau définit le concept de « situations fondamentales » pour définir les situations typiques qui permettent de le travailler. « C’est pour cette raison que Brousseau a conceptualisé cette idée de l’institutionnalisation ».
Autre exemple, celui cité par Joël Briand qui a montré que pour dénombrer par comptage, un élève doit compter un à un des ronds sur une feuille, une et une seule fois, et s’organiser spatialement et temporellement pour ça. « Les sujets qui oublient des ronds, ou qui comptent certains ronds plusieurs fois, ne parviennent pas au résultat exact. Il faut donc un couple de condition : chaque élément doit être compté une fois et une seule, sans en oublier ».
Quand on demande à des élèves de « trier les jetons avec gommette », donc de séparer les jetons marqués de ceux qui ne le sont pas, on observe des élèves qui oublient d’examiner des jetons. C’est également une tâche d’énumération.
Mais ce concept ne concerne pas que les mathématiques, estiment les orateurs. Ainsi dans une autre étude, on regarde un élève qui doit reconstituer la phrase-modèle « Je mange du chocolat sur le lit » à partir d’une boite d’étiquettes qui contient les mots appris depuis le début de l’année. « On voit certains élèves qui vont mettre beaucoup de temps parce qu’ils ne s’organisent pas spatialement et temporellement, comme dans les exemples précédents. Le concept d’énumération peut être ici étendu, constituant un nouveau savoir dans la discipline « français ».
Dans une autre étude de Claire Margolinas, une enseignante de grande section montre une fiche où deux noms de jour doivent être reconstitués par des non-lecteurs en s’aidant de la liste des mots affichés dans la frise des jours. Or, l’observation montre que certains élèves sont très en difficultés pendant de longues minutes, exactement comme toute personne ne connaissant pas le système de signes le serait s’il ne lui était pas enseigné explicitement. « Dans ce cas, on se rend compte que si on modifie la situation pour que les étiquettes à remettre en ordre deviennent mobiles, la tâche devient beaucoup plus facile pour les élèves les plus en difficultés, parce qu’ils n’ont plus à mémoriser la graphie sans la manipuler » précisent les chercheurs.
Patrick Picard
